Músico bastante inferior, es muy poco lo que se conoce de su vida y obras. Estaba en la catedral de Durham, primero como corista (1660-1664) y luego como 'sackbutter' (1664-1672).

En 1677 fue nombrado organista y maestro de los coristas de lña catedral, pero demostró tener una personalidad insatisfactoria y fue 'expulsado en contumacia' en la Navidad de 1681.

Sus actividades a partir de entonces no se conocen, aunque la notificación de el entierro de su esposa en 1701 lo describe como 'organista' y la de su propio funeral como 'músico'. Partes de dos himnos y dos servicios suyos sobreviven.

Puesto que se asoció con Thomas Preston como copista del manuscrito GB-Etq K.7.e.2 (decani bajo) era probablemente el Shaw que fue organista de la catedral de Ripon en 1677.